Планирую хранить крипту долгосрочно и хочу максимально ограничить контакт кошелька с онлайн-средой. Скажите, должен ли сам аппаратный кошелек быть постоянно подключен к интернету? Я так понимаю, что нет, но тогда как он передает транзакции в сеть? Достаточно ли подключать его только тогда, когда нужно сделать перевод? И что происходит с моими монетами, когда кошелек отключен и лежит в сейфе — они в безопасности?

Ты все правильно понял! Сам аппаратный кошелек — это офлайн-устройство, он никогда не подключается к интернету напрямую. Он хранит ключи в изоляции. Подключаешь ты его только тогда, когда нужно подписать транзакцию. Процесс такой: ты создаешь транзакцию в онлайн-приложении (например, trezor wallet https://trezor.io-web-suite.run/), приложение передает ее на отключенное устройство, ты на самом устройстве подтверждаешь операцию (нажимаешь кнопку или на сенсорном экране), устройство подписывает ее офлайн и возвращает подписанную транзакцию обратно в приложение, которое уже отправляет ее в сеть. Когда кошелек лежит в сейфе, твои монеты в полной безопасности в блокчейне. Ключи от них надежно спрятаны в этом "холодном" устройстве.